Pitágoras
(siglo VI a .C.) es conocido por todos por el famoso teorema que lleva
su nombre (en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos) pero, pese a llevar su
nombre, no fue él quien lo descubrió, pues ya era conocido por los
babilonios.
En
la escuela pitagórica fundada por Pitágoras en Crotona (Italia) se
dedicaban por igual a la ciencia, a la filosofía, a la mística y a la
política; Pitágoras además era sacerdote de ritos arcaicos y su
escuela puede clasificarse como secta. Los pitagóricos convirtieron al
“número” en esencia de todas las cosas; toda forma, estructura y,
por lo tanto, todo objeto natural, tenía que poseer su propio número
característico. El mismo Dios era numérico. Este misticismo que daban
los pitagóricos a los números se vino abajo cuando descubrieron la
existencia de números
irracionales, es decir, la existencia de números
que no eran enteros ni fraccionarios, únicos números que conocían.
Parece ser que el descubrimiento se ocultó. Pero sin entrar más en
dicha faceta, lo cierto es que se les puede atribuir el nacimiento de la
matemática como ciencia deductiva.
Los
pitagóricos no se interesaban por los métodos de cálculo, sino que
cultivaban la parte más teórica o artística.
A ellos se les debe la clasificación de los números (hablamos sólo de
números enteros y positivos), según diversos criterios, en pares e
impares, perfectos, amigos, triangulares, pentagonales, poligonales…
*
Par: un número que es divisible entre 2
*
Impar: el que no es par
*
Perfecto: aquel número que es la suma de sus divisores excluyendo al
propio número. Te damos aquí
algunos números perfectos, pero tú puedes buscar dos menores que
treinta que también lo son.
496
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +...+ 30 + 31
8128
= 1 + 2 + 3 +...+ 126 + 127
El
número 2216090· (2216091 - 1) es
perfecto, y tiene mas de cien mil dígitos
*
Amigos: dos números se llaman amigos cuando cada uno de ellos es igual
a la suma de los divisores del
otro, sin incluir a los mismos números entre dichos
divisores. No son fáciles de hallar ya que entre los números
hay bastantes problemillas y es
complicado encontrar dos que se lleven bien. Fuera bromas te
presentaremos algunos:
Los
números 220 y 284 son amigos. Los divisores de 220 son: 1, 2, 4, 5,
10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 y 220, si los sumamos (excluyendo
220) da 284. Los divisores de 284
son: 1, 2, 4, 71, 142 y 284, si los sumamos
(excluyendo 284) da 220. Este par de números amigos era conocido
por los griegos. Otros números
amigos son 17296 y 18416; y 9363584 y 9437056.
Para
entender mejor otras clasificaciones representaremos los números
mediante puntos, como ellos hacían, y así, tenemos otras tipos de números
entre las que destacamos: |
4.-
La suma de los primeros n números naturales es el semiproducto de ese número
por el sucesivo (1 + 2 + 3 +….+ n = n · (n + 1)/2, por ejemplo, 1 + 2
+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7 · 8/2 = 28) Esto se ve fácilmente en las
siguientes representaciones, el área de los triángulos que se obtiene
al dividir los rectángulos en dos, se puede obtener de dos formas:
-
Sumando los números que se representan verticalmente con puntos, en el
último 1 + 2 + 3 + 4 = 10
-
Haciendo la mitad del área del rectángulo, en el último (4 × 5)/2 =
10 |
|