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Sobre el infinito por Paulino Valderas
Todos vosotros sabréis lo que son los números enteros. El conjunto de los números enteros se representa por una Z un poco especial, en la que la raya diagonal es doble.
El conjunto de los números enteros está formado por los naturales, por el cero y por todos los negativos, es decir, los opuestos de los naturales. El conjunto se podría representar por { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... } Es lógico que estos números se puedan representar sobre una recta, los negativos a la izquierda del 0 y los positivos a la derecha del 0
Es lógico también que cuando dibujamos la recta, solemos poner el 0 en el medio, como en el gráfico que tenemos arriba. Pero no tenemos por qué dibujar el cero en mitad de la gráfica. Podemos centrar la gráfica en el punto de la recta que queramos, por ejemplo en el 7:
Cualquiera de nosotros podría decir que el cero está en la mitad exacta de la recta. Parece natural decir que hay exactamente la misma cantidad de números a la derecha y a la izquierda del cero. Efectivamente, esto es cierto. Pero ¿qué hay del 7? ¿El 7 está en el centro exacto de la recta o no? ¿Hay la misma cantidad de números a la derecha del 7 que a la izquierda del 7? Pensadlo un poco... Supongo que habréis pensado: "a la derecha del 7 están el 8, el 9, el 10,... es decir, están casi todos los positivos, pero no todos. Sin embargo a la izquierda del 7 están todos los negativos y además el 0, 1, 2, 3, 4, 5, y 6. Luego debe haber más números a la izquierda del 7 que a la derecha." ¡Pues no es verdad! Tomemos la recta primera, con el 0 al centro y doblémosla como si fuera una horquilla:
Fijaos que el 1 y el -1 están enfrente uno del otro, lo mismo el 2 y el -2, el 3 y el -3, etc. Si hubiera más números a la derecha o a la izquierda, la horquilla sería más larga de un lado que del otro. Sin embargo está muy claro que cuando ponemos un número a un lado de la horquilla, podemos poner otro en el lado opuesto. Y lo mismo pasa si doblamos la recta por el 7:
¿Podemos asegurar que un lado de la horquilla sea más largo que el otro? ¡No! Por cada número que pongo a la izquierda, hay un número a la derecha. Lógico, ya que hay INFINITOS números... Entonces la recta de los números enteros no tiene por qué estar centrada en el 0, ningún número se tiene por qué considerar el centro de la recta. Cojamos el punto que cojamos, a la izquierda y a la derecha de ese punto hay la misma cantidad de números. Esto es una consecuencia de la siguiente propiedad del infinito: "en un conjunto infinito una parte de él puede tener la misma cantidad de elementos que el conjunto en su totalidad."
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