Gauss, un genio sobrehumano
por Paulino
Valderas
Carl Friedrich Gauss ha sido el más grande de los matemáticos y tal vez el
genio más dotado de cuantos se tiene noticia. En él se dieron cita tantas
cualidades que resulta una figura enigmática para nosotros, una figura que se
sale del ámbito de lo humano y pasa a lo sobrehumano. Tenía intuición,
originalidad, potencia y capacidad por encima del resto de científicos, y una
persistente tenacidad, y sus descubrimientos fueron extraordinariamente diversos
y profundos.
Nació en 1777 en Brunswick, al norte de Alemania. Desde pequeño mostró una
extraordinaria capacidad para los números. Se dice que Goethe escribió y
dirigió pequeñas obras para un teatro de marionetas a los seis años, que
Mozart compuso un minueto infantil a los cinco, pero Gauss corrigió un error en
las cuentas salariales de su padre a la edad de tres.
Suya es la siguiente anécdota, bastante conocida. Ocurrió en la escuela de
Brunswick, cierto día de 1786, cuando Gauss contaba nueve años. El maestro
encargó a sus alumnos que hiciesen como ejercicio de adición la suma de todos
los números enteros desde el 1 hasta el 100, ambos inclusive. Se trataba de
sumar la sucesión 1, 2, 3, 4, ... , 99, 100. Los alumnos, con una sola
excepción, empezaron sumando 1 + 2; al resultado de esta suma, 3, le añadieron
el 3, lo cual les dio 6, luego 4, obteniendo 10 y así sucesivamente. La suma de
los cien sumandos por este procedimiento había de tener ocupados a los
estudiantes por un buen rato. Sin embargo, cuentan las crónicas que, al poco
tiempo de propuesta la tarea, cierto alumno, Gauss, se presentó a su maestro
con el resultado correcto: 5050. El maestro, perplejo, le preguntó al pequeño
cómo se las había arreglado para hacer la tarea tan pronto. Gauss le explicó
que los números que se iban a sumar se podían agrupar en parejas: 1 + 100, 2 +
99, 3 + 98, etc. cada una de las parejas sumando 101. Como se formaban 50
parejas, bastaba hacer 101 · 50 = 5050. Gauss había descubierto por sí solo y
a la edad de nueve años el método para sumar las progresiones
aritméticas.
El Duque de Brunswick conoció a Gauss cuando era un
muchacho y decidió pagar su educación al quedarse impresionado por sus
capacidades. Gauss estudió en el Colegio Carolina de Brunswick y más
tarde en la Universidad de Göttingen. Cuando tenía catorce o quince
años, descubrió el teorema de los números
primos, que no sería
demostrado hasta 1896 después de ímprobos esfuerzos de numerosos
matemáticos, inventó el método de los mínimos cuadrados y concibió
la ley gaussiana o normal de la distribución de probabilidades.
En la universidad se sintió atraído por la
filología y desilusionado con las matemáticas, por lo que durante un
tiempo la dirección de su futuro fue incierta, pero tras el
descubrimiento a los dieciocho años de un bello teorema geométrico, se
decidió en favor de las ciencias exactas. El teorema que Gauss
descubrió se refería a la construcción con regla y compás de los
polígonos de n lados.
Durante esos años de su juventud Gauss se vio
abrumado por el torrente de ideas que afluían a su mente. Inició un
diario científico donde anotaba brevemente sus ideas y descubrimientos,
que eran demasiado numerosos para profundizarlos en aquella época.
En el año 1799 Gauss presentó su tesis doctoral, uno
de los hitos de la historia de las matemáticas. En ella se ofrecía por
primera vez una demostración del teorema fundamental del álgebra: todo
polinomio no constante con coeficientes reales o complejos tiene al
menos una raíz real o compleja. Con dicha demostración Gauss
inauguraba la era de las demostraciones de existencia en matemática
pura.
En el año 1801 publicó su famoso tratado Disquisitiones
Arithmeticae, una obra completamente original que marca el comienzo
de lo que se conoce en matemáticas avanzadas como teoría de números.
En ella Gauss creó asimismo el enfoque riguroso de la matemática
moderna, en contraposición al enfoque relajado y las demostraciones
vagas de sus predecesores. Sin embargo, su estilo era tan pulido, tan
terso, tan desprovisto de motivación, tan acabado, que en algunas
ocasiones resultaba prácticamente ininteligible, lo que restaba
difusión a sus ideas. En una carta afirmaba el propio Gauss: "Sabe
que escribo lentamente. Esto se debe sobre todo a que no quedo
satisfecho hasta que no consigo decir todo cuanto me sea posible en unas
pocas palabras, y escribir de modo conciso lleva mucho más tiempo que
hacerlo con extensión".
Gauss se dedicó en los años posteriores a la
matemática aplicada. En los inicios del siglo XIX tuvo la oportunidad
de hacerse famoso gracias a la astronomía. En las últimas décadas del
siglo anterior, muchos astrónomos buscaron un nuevo planeta entre las
órbitas de Marte y Júpiter, donde la ley de Bode predecía que debía
localizarse. En realidad, entre dichas órbitas no hay ningún planeta,
sino los restos de lo que pudo haber sido uno: un gigantesco cinturón
de asteroides, entre los que destaca el más grande de todos ellos,
bautizado como Ceres. Los astrónomos acertaron a descubrirlo en 1801,
pero el pequeño cuerpo era difícil de observar y pronto se le perdió
la pista conforme el sol se fue colocando delante. De las observaciones
de Ceres se tenían pocos datos, y se planteó el problema de calcular
su órbita con suficiente precisión para poder recuperar su posición
una vez que el sol se hubiera alejado. Los astrónomos europeos
intentaron localizarlo durante meses sin conseguirlo, hasta que Gauss,
con la ayuda de su método de los mínimos cuadrados y su increíble
capacidad para el cálculo determinó la órbita, indicó a los
astrónomos dónde debían apuntar sus telescopios, y estos pudieron
comprobar que, efectivamente, allí estaba Ceres.
El Duque de Brunswick, ante el éxito de Gauss, le
aumentó la pensión y le nombró, en 1807, profesor y primer director
del nuevo observatorio de Göttingen. Aunque le desagradaban las tareas
administrativas y no sentía entusiasmo por la docencia, cumplió
seriamente con sus responsabilidades e impartió excelentes clases.
Gauss se casó dos veces y tuvo seis hijos, y a pesar
de las ofertas para trabajar en otros lugares decidió permanecer en
Göttingen toda su vida, viviendo de forma sencilla y tranquila. Además
de la ciencia, se interesaba por la historia, la literatura, la
política internacional y las finanzas públicas. Este último interés
por las finanzas le enriqueció, permitiéndole, al morir, legar un capital equivalente a
cien veces sus ingresos anuales medios.
Durante las dos primeras décadas del siglo XIX se
dedicó a trabajar sobre temas astronómicos, considerando la
matemática solo como una diversión. En el año 1820 el gobierno de
Hannover le pidió un estudio geodésico del reino, una labor que le
ocuparía durante algunos años, una tarea tediosa y carente de
interés, que sin embargo le inspiró una de las aportaciones más
profundas y de mayor alcance de la matemática pura: la geometría
diferencial intrínseca de superficies. Gracias a este trabajo pudo ser
posible, por ejemplo, el desarrollo de la teoría de la relatividad de
Einstein casi un siglo después.
Gauss publicó numerosas obras, pero dejó un número
no menor de obras sin publicar que salieron a la luz después de su
fallecimiento, cuando se pudo analizar con detalle sus cuadernos de
anotaciones y su correspondencia científica. Muchos descubrimientos
aportados por matemáticos posteriores pueden ser atribuidos a Gauss,
que ya los esbozó y los conocía en sus notas, pero que no se molestó
en publicarlos, tarea para la que hubiera necesitado varias vidas.
Una de las ideas de las que fue pionero fue la de la
existencia de geometrías no
euclídeas, pero no reveló sus
conclusiones. Su silencio en este tema fue debido al clima intelectual
de la época, dominado en Alemania por la filosofía de Kant. Uno de los
supuestos básicos de dicha filosofía se apoyaba en que la geometría
euclídea era la única posible, y Gauss se dio cuenta de que aquella
idea era falsa, y que el sistema de Kant tenía los pies de barro. Pero
como no quería abandonar su vida tranquila para ponerse a discutir con
filósofos decidió callar y guardarse lo que pensaba.
En la teoría de funciones elípticas se adelantó
treinta años a los descubridores oficiales de esta rama de las
matemáticas, Jacobi y Abel. Jacobi, atraído por un pasaje críptico de
las Disquisitiones, visitó a Gauss en 1829, lleno de sospechas. Le
contó sus más recientes descubrimientos, y en cada ocasión Gauss
sacaba un manuscrito de treinta años antes en los que ya se hallaba lo
que Jacobi acababa de mostrarle. Jacobi se sintió profundamente triste,
pero Gauss, a su edad, ya era completamente indiferente a la fama y
agradeció librarse de la preparación de un tratado sobre tales
materias, dejando al joven Jacobi, de 26 años, la exclusiva de su
publicación.
En 1830 Gauss trabajó sobre los residuos
bicuadráticos, dando un enfoque nuevo a la teoría de números, y a
partir de la década de 1830-40 se fue dedicando cada vez más a la física,
enriqueciendo todas las ramas en las que tomó parte: la teoría de la
tensión superficial, la óptica, el geomagnetismo y la teoría general
de las fuerzas y del potencial.
Finalmente, Gauss falleció en 1855 a la edad de 77 años,
superando de tal forma a los demás hombres de talento que a veces
se tiene la impresión de que pertenecía a una especie superior.
Bibliografía e ilustraciones:
- Simmons, George F.: Ecuaciones Diferenciales con
aplicaciones y notas históricas. Editorial McGraw-Hill, 1993.
- Biosca, Francisco M.: Aritmética y Álgebra.
Enciclopedia Labor, tomo 6, 1976.
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