Melancolía, de Alberto Durero, 1514

Este es uno de los grabados más famosos del pintor alemán. En él se aprecian una esfera y un poliedro (formado por pentágonos irregulares y dos triángulos que son las bases), también un compás, una regla, y sobre todo un cuadrado mágico de orden cuatro en la pared, sobre la cabeza del personaje principal.

Recordemos que en los cuadrados mágicos la suma de cualquier fila, columna o diagonal siempre da lo mismo.

Quizás el cuadrado mágico más sencillo es el de 3x3:

8	1	6
3	5	7
4	9	2

El cuadrado que aparece en el grabado de Durero es de 4x4:

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Otro diferente de 4x4 es:

1	8	13	12
15	10	3	6
4	5	16	9
14	11	2	7

Hay cuadrados mágicos de mayor magnitud, como el siguiente, de 9x9:

0	64	47	14	75	31	25	62	42
34	17	78	36	19	56	50	3	67
59	39	22	70	53	6	72	28	11
69	52	8	74	27	10	58	41	21
13	77	30	24	61	44	2	63	46
38	18	55	49	5	66	33	16	80
48	4	68	35	15	79	37	20	54
73	29	9	57	40	23	71	51	7
26	60	43	1	65	45	12	76	32

Hay también otro tipo de cuadrados mágicos, como los multiplicativos, aquellos en los que el producto de todos los números cada fila, de cada columna o de las diagonales da siempre lo mismo:

Clifford A. Pickover nos presenta el llamado Cuadrado Apocalíptico, que está formado por números primos, y en el que cada fila, cada columna y cada diagonal suma 666.

3	107	5	131	109	311
7	331	193	11	83	41
103	53	71	89	151	199
113	61	97	197	167	31
367	13	173	59	17	37
73	101	127	179	139	47